在三角形ABC中,AB=AC.D是CB延长线上的一点.角ADB=60度,E是AD上一点,且有DE=DB.求证AE=BE+BC
答案
因为：角EDB=60°DE=DB
所以：△EDB是等边三角形,DE=DB=EB
过A作BC的垂线交BC于F
因为：△ABC是等腰三角形
所以：BF=CF,2BF=BC
又：角DAF=30°
所以：AD=2DF
又：DF=DB+BF
所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】
（AE+ED）=2DB+BC,其中ED=DB
所以：AE=DB+BC,AE=BE+BC
已知：以△ABC的边AB、AC为边,分别向外作正方形ABED与ACFG,点P、Q、O1、O2分别是DG、BC、DB、GC的中点.
求证：四边形O1QO2P是正方形
答案
连接DC、BG,用△DAC全等于△BAG可得DC垂直且相等于BG
然后用中位线得到PO1平行GB平行O2Q,PO1平行且等于O2Q,PO2平行DC平行O1Q,PO2平行且相等于O1Q
有因为DC垂直且相等于BG,所以四边形O1QO2P是正方形
梯形ABCD中 AD平行BC AD=AB=DC BD垂直CD 若梯形周长为10
求证角C得度数 梯形得面积
矩形ABCD AB=5 BC=12 AC BD 交于O P为BC上一点 PM垂直BD PN垂直AC
求PM+PN得值
答案
1)cos C=-cosA
AD=X
BD=X*tanC
BD^2=X^2+X^2-2*X*X*-cos C
X^2*(tanC)^2=X^2+X^2-2*X*X*-cos C
1-(cosC)^2=（2+2cosC ）（cosC ）^2
(cosC+1)[2(cosC)^2+cosC-1]=0
cosC≠-1,cosC>0
所以：)[2(cosC)^2+cosC-1]=0
cosC=1/2,cosC=-1
C=60°
BC=2DC
DC=10/5=2,BC=4
高H=√3
S梯形=（BC+AD）*H/2
=3√3
2） BD=13
PM/DC=BP/BD,PN/AB=PC/AC,AC=BD,AB=CD
（PM+PN）/AB=BC/BD
PM+PN=60/13
已知：在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,点M是DC的中点,AB=2AD
求证：∠EMC=3∠DEM
答案
过M点作MO⊥BE,连接BM
BE⊥AD,MO⊥BE,所以：MO平行于AD和BC,∠DEM＝∠OME,∠BMO＝∠CBM
又：M是CD中点,所以O是BE中点,推出两个三角形BMO相等于EMO,所以：∠OME＝∠BMO
AB＝2AD M是DC中点,所以：BC＝CM,则三角形CBM是等腰.
所以∠CBM＝∠BMC
所以：,∠DEM＝∠OME＝∠BMO＝∠BMC
而：∠OME＋∠BMO＋∠BMC＝∠EMC
所以：：∠EMC=3∠DEM
