如图一道数学题△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=60°,D是弧BC的中点,AD=2,下列结论:①∠BAD=∠CAD②

如图一道数学题

△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=60°,D是弧BC的中点,AD=2,下列结论:①∠BAD=∠CAD②∠BDC=120°；③△ADC相似于△CDE④AB+AC=2倍根号3

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①∠BAD=∠CAD,正确 (同弧或等弧上的圆周角相等)

②∠BDC=120°,正确 (同弦所对的在直径两侧的圆周角互补)

③△ADC相似于△CDE 正确!∠4是公共角,∠2=∠7,等弧上的圆周角,三个角对应相等

④AB+AC=2倍根号3,正确!（见证明）

用余弦定理：在△ABD与△ADC中

BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos30º ①

DC²=AC²+AD²-2AC*ADcos30º ②

BD=DC ③

由③得：①-②=0

AB²+AD²-2AB*ADcos30º-(AC²+AD²-2AC*ADcos30º)=0

AB²-AC²-√3AB*AD+√3AC*AD=0

(AB+AC)(AB-AC)-√3AD(AB-AC)=0

(AB+AC)(AB-AC)=√3AD(AB-AC)

AB+AC=√3AD=2√3

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