问一道有关圆的数学题5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长D
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(1)因为AC=BC,CE=CD所以 △CED和△CAB 为等腰三角形

由图可知 ∠CBA=∠CDA(同弧所对圆周角相等)

那么 也就是△CED和△CAB 的底角相等 ,因此他们的顶角也相等.

即 ∠ACB=∠ECD

那么∠ECA=∠DBC

在△CEA和△CDB中

CE=CD

∠ECA=∠DBC

CA=CB

所以△CEA≌△CDB

所以AE=BD

AD+BD=AD+AE=DE=根号2倍CD.(等腰直角三角形三边关系)

(2)

若AC垂直于BC

那么△ABC为等腰直角三角形

同理 △CED也是等腰直角三角形

根据刚才证的全等

得出