求证ab^2+ba^2+cb^2+bc^2+ac^2+ca^2>=6abc(a,b,c属于正实数)
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ab^2+ba^2+cb^2+bc^2+ac^2+ca^2-6abc

=ab²-2abc+ac²+a²b-2abc+bc²+b²c-2abc+a²c

=a(b-c)²+b(a-c)²+c(b-a)²

∵a、b、c均是正数,且(b-c)²>=0 (a-c)²>=0 (b-a)²>=0

∴a(b-c)²+b(a-c)²+c(b-a)²>=0

∴ab^2+ba^2+cb^2+bc^2+ac^2+ca^2>=6abc

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