已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5z的大小关系为?
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lg2^x=lg3^y=lg5^z,

x*lg2=y*lg3=z*lg5,

x=ylg3/lg2,z=y*lg3/lg5,

所以2x=2ylg3/lg2,5z=5y*lg3/lg5,

比较2lg3/lg2、5lg3/lg5与3的大小.

2lg3/lg2=log2(9)与3=log2（8）

显然前者大

所以2x大于3y；

5lg3/lg5=log5(3^5)

3=log5(5^3)

再比较3^5和5^3

显然前者大,所以5z大于3y;；

接下来比较2lg3/lg2与5lg3/lg5,

2lg3/lg2=lg3/lg√2,

5lg3/lg5lg3/lg5^(1/5),

比较分数线下的两数,

显然前者大于后者,

所以2lg3/lg2小于5lg3/lg5,

最后5z>2x>3y.

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