椭圆上任意不在纵轴上一点到原点的距离大于半短轴,证明
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假设短轴就是你说的纵轴,
过原点以半短轴为半径做圆,定内切与椭圆,然后其他点在圆外（除了纵轴上一点）,与原点连线必然大于圆的半径
得证
内切的问题,可以通过解方程,圆和椭圆的交点只有上下两个点
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