数列问题(我正在做预习,某人上一段有11节的楼梯,如果一步可上一级,也可上2级,则共有多少种不同的上楼方法?
1个回答

本题也可看作是排列组合问题

按照走完11级所跨的步数分类

因为最少要走6步,最多走11步

所以分类如下:

走6步:其中一次跨1级,另五次连跨2级,方法数为C6 1=6

走7步:其中三次跨1级,另四次连跨2级,方法数为C7 3=35

走8步:其中五次跨1级,另三次连跨2级,方法数为C8 3=56

走9步:其中七次跨1级,另二次连跨2级,方法数为C9 2=36

走10步:其中九次跨1级,另一次连跨2级,方法数为C10 1=10

走11步:十一次都跨1级,方法数为 1

共6+35+56+36+10+1=144种方法

只走一级 11步 1种

一次两级 10步.

五次两级 6步 C(6,5)=6(从6步中选出第几步是一步两级)

共1+C(10,1)+C(9,2)+C(8,3)+C(7,4)+C(6,5)=144