从一定高度h抛射物体至地面,求抛射角度为多大时,抛射得最远?
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以抛射点为原点、沿竖直方向及水平方向建立平面直角坐标系,设初速度为v0,抛射角为α,时间为t,加速度为g.

列出在x、y轴上的位移方程：

x=vot*cosα

y=vot*sinα-(1/2)*gt^2=-h

利用三角函数基本公式：sin^2α+cos^2α=1 整理方程得：

(x/vot)^2+｛〔y+(1/2)gt^2〕/vot｝^2=1

y=-h

∴x^2+(1/4)g^2*t^4-ght^2+h^2=(vo)^2*t^2

x^2=-(1/4)g^2*t^4+(gh+vo^2)t^2-h^2

接下来将这一方程转化为关于时间的关系式：

t^2=-(vo^2-gh)/〔2(-1/4)g^2〕

带入上一方程得出位移关于时间的函数关系式：

x^2=〔vo^2*(vo^2+2gh)〕/g

经整理得：tanα=vo/〔√(vo+2gh)〕

由此得出抛射角α与h的关系.

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