如图1，已知双曲线y=kx(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
1个回答
解题思路：（1）由图象性质可知，点A、B关于坐标原点对称，由此可以求出A可求B坐标；
（2）①根据勾股定理或对称性易知OA=OB，OP=OQ因此四边形APBQ一定是平行四边形；
②根据矩形的性质和正方形的性质可以推出它们的可能性．
（1）∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
∴B的坐标为（-4，-2），
（-m，-k'm）或（-m，-
k
m）；
（2）①由勾股定理OA=
m2+(k′m)2，
OB=
(-m)2+(-k′m)2=
m2+(k′m)2，
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；
②四边形APBQ可能是矩形，
此时m，n应满足的条件是mn=k；
四边形APBQ不可能是正方形（1分）
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题难度中等，它考查了反比例函数、一次函数的图形和性质，勾股定理，平行四边形的性质，矩形和正方形的性质，综合性比较强．
相关问题
