已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．
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（1）由于二次函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=-a，要使f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，

应有-a≥5，或-a≤-5，解得 a≤-5，或a≥5，故实数a的取值范围为（-∞，-5]∪[5，+∞）．

（2）当-a≥5时，即a≤-5时，函数在[-5，5]上是减函数，f（x）的最小值g（a）=f（5）=27+10a．

当-a≤-5时，即a≥5 时，函数在[-5，5]上是增函数，f（x）的最小值g（a）=f（-5）=27-10a．

当-5＜-a＜5时，即-5＜a＜5时，f（x）的最小值g（a）=f（-a）=2-a2．

综上可得，g（a）=

27+10a ， a≤−5

27−10a ，a≥5

2−a 2，−5＜a＜5．

（3）对于函数y=g（a），若存在实数a0使得g（a）≤g（a0）成立，故g（a0）应是g（a）的最大值．

由函数y=g（a）=2-a2 ，可得，g（a0）=2，此时，a0=0．

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