抛物线过点A(3,0),B(-1,0),C(0,3)三点,点D是该抛物线的顶点,（1）求解析式（2）求△ACD的面积（3

抛物线过点A(3,0),B(-1,0),C(0,3)三点,点D是该抛物线的顶点,（1）求解析式（2）求△ACD的面积（3）P在图上

运动,求P在什么位置时,△PAC面积最大?求出最大值（4）在（3）基础上求p到AC的最大值

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1个回答

(1)

与x轴交于A, B, 则可表达为y = a(x - 3)(x + 1)

过C: 3 = a(0 -3)(0 + 1), a = -1

y = -x² + 2x + 3

(2)

对称轴x = (3 - 1)/2 = 1

顶点D(1, 4)

AC解析式: x/3 + y/3 = 1, x + y - 3 = 0

AC = √[(3 - 0)² + (0 -3)²] = 3√2

D与AC的距离h = |1 + 4 - 3|/√2 = √2

△ACD的面积 = (1/2)*3√2*√2 = 3

(3)

显然,过P的抛物线的切线与AC平行时, △PAC面积最大

AC解析式: y = 3 - x

设切线y = -x + b

-x + b = -x² + 2x + 3

x² - 3x + b - 3 = 0

∆ = 9 - 4b + 12 = 0, b = 21/4

x = 3/2

P(3/2, 15/4)

P与AC的距离h = |3/2 + 15/4 - 3|/√2 = 21√2/8

S = (1/2)*3√2*21√2/8 = 63/8

(4)

21√2/8

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