（2005•奉贤区一模）如图，已知D是线段BC上的 - 已解决

（2005•奉贤区一模）如图，已知D是线段BC上的一点，如果添加条件∠DAC=∠ABC，可得到结论：[DC/BC]=(A

（2005•奉贤区一模）如图，已知D是线段BC上的一点，如果添加条件∠DAC=∠ABC，可得到结论：[DC/BC]=

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．在划线中填写一个结论并证明．

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解题思路：因为三角形ADC与三角形ABC的边DC与BC边上的高是同一条，所以根据三角形的面积公式得到三角形ADC与三角形ABC的面积之比为DC：BC，即为所求的比值，又根据已知的两角相等，且∠ACB为公共角，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ABC相似，得到对应边之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，故得到所求式子的比值等于三角形ADC与三角形ABC相似比的平方，所以找出两相似三角形的一对对应边即可．

BC=(

BA)2或(

AC)2或(

BC)2（只需写一个即可）

证明：过A作AE⊥BC，交BC于点E，

∵S_△ADC=[1/2]DC•AE，S_△ABC=[1/2]BC•AE，

∴[DC/BC=

S△ADC

S△ABC]，

又∵∠DAC=∠ABC，∠ACB=∠DCA，

∴△ADC∽△BAC，

∴k=

BA=

AC=

BC，

∵

S△ADC

S△ABC=k2，

∴

BC=(

BA)2=(

AC)2=(

BC)2．

故答案为：(

BA)2或(

AC)2或(

BC)2．

点评：

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生掌握相似三角形的对应边之比等于相似比，对应面积之比等于相似比的平方，把所求式子的比根据高为同一条高，转化为两三角形的面积之比是解本题的关键．此题属于开放型题，答案不确定，只需满足题意的任意一个即可．

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