（2008•奉贤区模拟）如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，A
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解题思路：（1）利用圆的半径相等可以得到相等的角，进而利用平行线的判定定理判定两线段平行；
（2）利用勾股定理可以得到DF2=BD2+BF2，从而得到两个变量之间的函数关系．
（3）假设DF与AB垂直，证得△ABD≌△DBF，解得x的值即可．
（1）证明：∵E、C在⊙A上，F、C在⊙B上，
∴AE=AC，BC=BF（1分）
∴∠AEC=∠ACE，∠BCF=∠BFC（1分）
∵∠ACE=∠BCF
∴∠AEC=∠BFC（1分）
∴BF∥AD（1分）
（2）∵BD⊥AD，BF∥AD
∴∠ADB=∠DBF=90°（1分）
∵AB=10，AC=x
∴BC=10-x（1分）
∴BD=BF=BO=10-x
∵DF=y（1分）
∴DF2=BD2+BF2
∴y2=2（10-x）2，y=
2（10-x）（0＜x＜10）（3分）
（3）假设DF与AB垂直，∵BD=BF
∴∠DBA=∠BDF=45°（1分）
∵∠ADB=∠DBF=90°BD=BD
∴△ABD≌△FDB（1分）
∴AB=DF，
10=
2（10-x）
解得：x=10-5
2（2分）
当AC的长为10-5
2时DF与AB垂直．
点评：
本题考点： 相交两圆的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质及勾股定理的应用，综合性强，难度较大，同学们要细心作答．
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