初中希望杯的题已知,AB＝2,BC⊥AB,BC=1,问OC的最大值,A点在X轴,B点在Y轴上请用初中的知识解你说的有道理
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因A点在X轴上,B点在Y轴上,CB⊥AB.作CD⊥OY,连OC.
设A(a,0),B(0,b),即Rt△AOB的边OA=a,OB=b,AC=2;a^2+b^=4;
设D(0,b+d),C(c,b+d),即Rt△BDC的边DC=c,BD=d,BC=1.c^2+d^2=1;
同时有：Rt△BDC∽Rt△AOB,a/b=d/c,ac=bd.
于是,OC^2=CD^2+OD^2
=c^2+(b+d)^2
=c^2+b^2+d^2+2bd
=1+b^2+2bd
=1+(4-a^2)+2ac
=5-a^2+2ac≤5-a^2+(a^2+c^2)=5+c^2.
当a=c时能够取得等号.
当a=c时,AC⊥OX.此时,AC=√5.而c^2=bd.
利用等积原理可求得c.即1/2AC*c=1/2*1*2,
所以,c=2/√5.OC^2=OA^2+AC^2=4/5+5=29/5,
OC=√(29/5)=√145/5.
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