矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念. 设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩. 定义1.在m´n矩阵A中,任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式. 例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式. 定义2.A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩,记作rA,或rankA. 特别规定零矩阵的秩为零. 显然rA≤min(m,n) 易得： 若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在
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