是“已知f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2],判断奇偶性,证明f(x)>0”吧!
由2^x-1≠0,得定义域为{x∈R| x≠0},
又f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2]=x{(2^x+1)/[2(2^x-1)]},
可得f(-x)= -x{(1+2^x)/[2(1-2^x)]}=x{(2^x+1)/[2(2^x-1)]}=f(x),
∴f(x)为偶函数.
当x>0时,2^x-1>0,∴f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2]>0,
由f(x)为偶函数知,当x>0时,也有f(x)>0,
故对定义域内的任意x,总有f(x)>0.
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