已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．
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解题思路：（1）由于要证明即抛物线与x轴交于两点，就是要证△=p2-4q＞0即可求解；
（2）由于此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，要证明x1＜x0＜x2即要证（x0-x1）（x0-x2）＜0即可，而这个不等式利用根与系数的关系即可求解．
（1）∵y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方，
∴y0=x02+px0+q=（x0+[p/2]）2-
p2−4q
4＜0，
∴
p2−4q
4＞（x0+[p/2]）2≥0，
∴p2-4q＞0，
∴△＞0，
∴此抛物线与x轴交于两点；
（2）∵x1+x2=-p，
x1•x2=q，
∴y0=x02+px0+q=x02-（x1+x2）x0+x1•x2＜0，
∴（x0-x1）（x0-x2）＜0，
故x1＜x0＜x2．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，其中：
（1）抛物线与x轴交点问题常转化为二次方程根的个数、根的符号特征、根的关系来探讨，需综合运用判别式、韦达定理等知识．
（2）对较复杂的二次方程实根分布问题，常转化为用函数的观点来讨论，基本步骤是：在直角坐标系中作出对应函数图象，由确定函数图象大致位置的约束条件建立不等式组．
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