解题思路：（Ⅰ）引入新函数y=[lnx/x]，研究其单调性知其是一个减函数，x2＞x1＞e比较其函数值，整理即可得到结论．
（Ⅱ）对函数
f(x)＝ln(x+2)+
a
x
，求导，利用导数研究其单调性，由于导数中含有参数a故要对其取值范围进行讨论．
（Ⅲ）方程f（x）=g（x）有两个不相等的实数根即f（x）-g（x）=0有两个根，故可以构造新函数F（x）=f（x）-g（x），研究函数的性质确定其有两个零点的条件，即可解出参数a，b的值或确定其不存在．
（Ⅰ）证明：设h（x）=[lnx/x]，则h′（x）=[1−lnx
x2，当x＞e时，h′（x）＜0，∴h（x）在（e，+∞）内是减函数，又x2＞x1＞e，∴h（x1）＞h（x2）即
lnx1
x1＞
lnx2
x2，故得x2lnx1＞x1lnx2．又b＞0，故有bx2lnx1＞bx1lnx2，即x2g（x1）＞x1g（x2）；
（Ⅱ）由题意，f′(x)＝
1/x+2−
a
x2]=
x2−ax−2a
(x+2)x2，x∈（0，+∞）
①当a≤0时，对于x∈（0，+∞），由f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
②当a＞0时，由f'（x）＞0，解得x＞
a+
a2+8a
2，由f'（x）＜0，解得0＜x＜
a+
a2+8a
2，∴函数f（x）在（0，
a+
a2+8a
2）内是减函数，在（
a+
a2
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，求解本题的关键是求出导数，根据函数的解析式与导数的形式对函数的单调性进行研究，本题中的第二小题属于探究型题目，要根据所能得出的性质对函数的性质进行推测，如本题中0＜b≤1时没有从导数的角度研究零点的存在性，而采取了从函数值恒正的角度，解题时根据题设条件选择合适的角度对问题进行研究很关键．本题运算量较大，易因运算马虎出错，变形时一定要严谨．
