已知f(x)=-(1/3)x^3+ax+blnx,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(1)=0
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f'(x)=-x²+a+b/x (x>0)

f'(1)=0即a+b-1=0 b=1-a

f'(x)=-x²+a+(1-a)/x

=-[x³-ax+(a-1)]/x

=(1-x)[x²+x+(1-a))/x

设g(x)=x²+x+1-a（x>0)

若1-a≥0,a≤1,

当x>0时,g(x)>0 恒成立

当0+∞时,f(x)-->-∞

∴f(x)一定有零点

综上,a≥1/3

(a+2)^2+b^2=(a+2)²+(1-a)²=2a²+2a+5

∵a≥1/3

∴2a²+2a+5≥2/3*4/3+5=53/9

即(a+2)^2+b^2的取值范围是[53/9,+∞)

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