解关于绝对值的不等式,将解集用区间表示（1）|x+2|+|x-1|>3;（2）|x+2|-|x|>=0;（3）|2x+1
2个回答

（1）

解法一：

第一个不等式,你可以理解为在X轴（只有X轴,不需要y轴）上,某一点（x,0）离点（-2,0）、点（1,0）的距离的和：|x-（-2）|+|x-1|=|x+2|+|x-1|,要大于3.

此刻我们知道点（-2,0）、（1,0）之间的距离刚好是3,

所以这点如果位于[-2,1],那么|x+2|+|x-1|=3

【通过作图比较形象,可以直观的反映出着距离的关系.】

如果这点位于(-∞,-2) U(1,+∞),则|x+2|+|x-1|>3；

所以第一个不等式等价于区间：(-∞,-2) U(1,+∞)

解法二：（将x的值分类,去掉绝对值,通常做法）

当(-∞,-2) ,去掉绝对值,-（x+2）-（x-1）>3,x>2,所以x＜-2

当[-2,1] ,去掉绝对值,（x+2）-（x-1）>3 3>3 无解

当(1,+∞) ,去掉绝对值,（x+2）+（x-1）>3 所以x>1

所以x的区间为(-∞,-2) U(1,+∞)

（2）可以用类似于第一题利用到点（-2,0）、（0,0）的距离差,或者说到（-2,0）的距离大于等于到点（0,0）的距离.也可以用去掉绝对值的方法.

答案为：[-1,+∞)

（3）利用去掉绝对值的方法,将x分类：

当(-∞,-1/2) ,-（2x+1）-（x-2）>4,x＜-1,所以x＜-1

当[-1/2,2] ,（2x+1）-（x-2）>4,x＞1,所以1＜x＜=2 【因为去绝对值前提条件是[-1/2,2]】

当(2,+∞) ,（2x+1）+（x-2）>4,x＞5/3,所以x＞2 【因为去绝对值前提条件是(2,+∞)】

所以区间为：(-∞,-1/2)∪(1,+∞)

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