我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x-[1/3]）2≥0，∴（x-[1/3]）2+[1/2]
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解题思路：（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证．
（2）证明多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值时，可以证明3x2-5x-1-（2x2-4x-2）＞0
证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，
∴2x2+4x+3
=2（x2+2x）+3
=2（x2+2x+1）+1
=2（x+1）2+1≥1＞0．
（2）∵3x2-5x-1-（2x2-4x-2）
=3x2-5x-1-2x2+4x+2
=x2-x+1
=（x-[1/2]）2+[3/4]＞0
∴多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．
点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．
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