求证(10x+y)[10x+(10-y)]=100x(x+1)+y(10-y)恒为等式

求证(10x+y)[10x+(10-y)]=100x(x+1)+y(10-y)恒为等式

1 求证：(10x+y)[10x+(10-y)]=100x(x+1)+y(10-y)恒为等式

2 已知a、b、c是有理数,且a+b+c=1,a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则a、b、c三者之间的关系是______

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4个回答

1 证明

左边=(10x+y)[10x+(10-y)]

=100x^2+100x-10xy+10xy+10y-y^2

=100x^2+100x+10y-y^2

右边=100x^2+100x+10y-y^2

左边=右边

2 证明

a²+b²+c²-ab-bc-ca

1/2*2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

=1/2*(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)

=1/2*(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ca+c²)

=1/2*(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 =0

所以 a=b b=c a=c

又 a+b+c=1

即 a=b=c=1/3

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