在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.
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如图8,在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.

(1)求证AP=PC

(2)若AC=3,求PC的长

1）疑似要证明：AP=AC

连AD,

因为AC弧所对的圆周角为∠B和∠ADC

所以∠ADC=∠B=60°

因为CD是直径

所以∠CAD=90

所以∠ACD=30°

因为PA是圆的切线

所以∠PAD=∠ACD=30°

因为在△ADP中,∠ADC=∠P+∠PAD

所以∠P=∠ADC-∠PAD=60-30=30

所以∠P=∠ACD

所以AP=AC

2)在直角三角形ACD中,AC=3,

由勾股定理,得CD=2√3,DA=√3

因为∠P=∠PAD=30

所以DP=DA=√3

所以PC=PD+DC=3√3

为什么PA是圆的切线

所以就∠PAD=∠ACD=30°根据公式套 怕你考试时间不够····

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