已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过直线l1：x/a-y/b=1被椭圆C截得的弦长为2倍根号2,过
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我做的可能有些麻烦,用最传统的方法……

解:根据l1截得色弦长可得 a^2+b^2=8

b^2=8-a^2①

c^2=2a^2-8②

∴方程可化为:(8-a^2)x^2+a^2y^2-8a^2+a^4=0③

l2: y=根号下3(x-c)④

由②③可得

(2a^2+8)x^2-6a^c.x+3a^2c^2-8a^2+a^4=0⑤

由②⑤可得

(2a^+8)x^2-6a^2根号下(2a^2-8)x+7a^4-32a^2=0

∵所截得弦长为长轴长的2/5 即4/5*a

设点A(x1,y1) 点B(x2,y2)

d^2=(x1-x2)^2-(y1-y2)^2=4(x1-x2)^2=16/25*a^2

∴(x1+x2)^2-4x1x2=4/25*a^2

再根据韦达定理

可得a^2=6 b^2=2

∴椭圆的方程为 x^2/6+y^2/2=1

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