如图所示,做辅助线,延长FD至G,使得FD=GD,连接BG、EG
又因为DE⊥DF
所以ED是FG的中垂线
所以EG=EF
在△BDG和△CDF中
BD=CD(D是BC中点）
∠BDG=∠CDF（对顶角相等）
DG=DF
所以△BDG≌△CDF（SAS）
所以BG=CF
在△BGE中
因为BE+BG>GE（在同一个三角形中,两边之和大于第三边）
BE+CF>GE（替换BG=CF）
BE+CF>EF（替换GE=EF）
如图所示,在AB上截取AE=AC
在△AEP和△ACP中
AE=AC
∠1=∠2
AP=AP
所以△AEP≌△ACP（SAS）
所以EP=PC
在三角形BEP中
BE>BP-EP
BE>BP-PC(替换EP=PC）
又因为BE=AB-AE=AB-AC
所以AB-AC>BP-PC
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