在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数
1个回答

首先,ABC为正三角形,BM=CN

可以得出三角形ABM全等于三角形BCN(AB=BC,角ABM=角BCN,BM=CN)

那么角BAM=角CBN

角AMB=角QMB=180°-角BAM-角ABM=120°-角BAM=120°-角CBN

角QMB=120°-角CBN

而角BQM=180°-角QBM-角QMB=180°-(120°-角CBN+角QBM)=60°

而角BQM和角AQN为对顶角,所以AQN为60°

(对于角AMC=角BAM+角ABC=角CBN+角BQM

角AMC看做三角形AMB的外角,角AMC=角BAM+角ABC

角AMC看做三角形QBM的外角,角AMC=角QMC=角CBN+角BQM)