已知函数f（x）=lnx﹣ ，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．
1个回答
（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且
，
①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；
②当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；
故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）g（x）=ax﹣
，g（x）的定义域为（0，+∞），
﹣
=
，
因为g（x）在其定义域内为增函数，所以x∈（0，+∞），g′（x）≥0，
∴ax 2﹣5x+a≥0， ∴a（x 2+1）≥5x，即
，
∴
．
∵
，当且仅当x=1时取等号，所以a
．
（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣
，
，
由g′（x）=0，得x=
或x=2．
当
时，g′（x）≥0；
当x
时，g′（x）＜0．
所以在（0，1）上，
，
而“
x 1∈（0，1），
x 2∈[1，2]，总有g（x 1）≥h（x 2）成立”等价于 “g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”
而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，
所以有
，
∴
，
∴
，
解得m≥8﹣5ln2，
所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．
相关问题
