相关变率的几道数学题,数学中有几道相关变率的题不会了,解决的对的,我会另外追加分的.](1).水从一个圆锥体容器中以每分
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这类题目要用到导数
1、不过不清楚你的容器是正着放,还是倒过来放.
假设锥在下,底在上
水面半径为a,水位高位h,进水速率为x,进水时间为t,
水面上升速率为△h/△t
显然a:200=h:600 ①
πa²h/3=（x-11500）t ②
h³=27（x-11500）t/π
两边同时求导
3h²△h=27（x-11500）/π*△t
△h/△t=9（x-11500）/πh²
当h=200cm,△h/△t=20
20=9（x-11500）/π200²
解得x=800000π/9+11500（cm³/min）≈290700（cm³/min）
2,设梯子与底面形成的夹角为a,时间为t,梯子与底面形成的夹角的变化率为△a/△t
cosa=1.1t/10
两边同时求导
-sina*△a=0.11△t
△a/△t=-0.11/sina
当1.1t=6时,cosa=3/5
sina=4/5,
△a/△t=-0.1375（rad/s）（负号代表角度正在减小）
