解题思路：首先观察
f(x)＝
1
x
2
的结构特点，
f(x)＝
1
x
2
＜
1
x(x−1)
，进行求和时，裂项相消，只有第一项和最后一项，即可得到答案．
∵f(x)＝
1
x2，
∵f(x)＝
1
x2＜[1
x(x−1)=
1/x−1]-[1/x]（x＞1），
∴M=f（1）+f（2）+…+f（2009）＜1+1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…[1/2008]-[1/2009]＜2，
故选C．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题主要考查数列求和的知识点，把f(x)＝1x2转化成f(x)＝1x2＜1x(x−1)的形式，进行裂项相消是解答本题的关键．
最新问答： If you spend some time in an English-speaking country. 根据句意,用括号内所给赐予的适当形式填空. 今天我们班举行了读书交流会,结构很不成功,很多同学没好好准备,求一篇日记,关于今天交流会的感想, sinx的平方等于什么所有的可能 都要 如图,直线a//b,且∠1=40°,∠2=30°,求∠3的度数. 物理单位达因（dyn）表示什么?用cm、g、d、N、怎么表示? 通常情况下,下列几组材料中导热性能最好的一组是( ) 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍,他们2年前年龄的和是子女两年前年龄和的10倍,6年后他们的年龄和是子女6年后年 if i'm ever gonna get back 形容春天的景色美好、宜人的成语非常的紧急! 有一具灭火器上有A,B,C的标记,表示该灭火器能扑灭……、……、……气体……类的火灾. 运送一批化肥,第一天用了30吨,第二天比第一天多运40%,两天共运七分之六,共多少袋化肥 几何证明 证明举例已知,如图,AD//BC,DE垂直于AD,角EBC=角EDC角ECB=45°.求证：BE=CD咋不能看 2008^2+4×2008+4/2008^3+2008^2－2008×4－8 饮湖上初晴后雨怎么写的 问一英语世事难料 谁帮我写一篇英语作文,游泰山的过程,在哪玩过和感想. [12-(34-35)]÷710 10.5-10.5÷74×29 8.7×6.5+8.7×-8.7 （45+14）÷73 向硝酸银溶液中加入盐酸,直到反应完全为止,结果反应后溶液的质量恰好等于原硝酸银溶液的质量.求该HCl溶液中HCl的质量分 抛物线y=-x2-2x+m，若其顶点在x轴上，则m=______．
