（2006•湖南）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），
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解题思路：（Ⅰ）由排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a2=3，排列4321的逆序数a3=6得a4=4+3+2+1=10，a5=5+4+3+2+1=15，找出规律得到an即可；
（Ⅱ）利用基本不等式的到b1+b2+…+bn＞2n；根据
b
n
＝
n
n+2
+
n+2
n
＝2+
2
n
−
2
n+2
，n＝1，2
，…，列举出各项得到b1+b2+…+bn＜2n+3，即得证．
（Ⅰ）由排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a2=3，排列4321的逆序数a3=6，得a4=4+3+2+1=10，a5=5+4+3+2+1=15，所以an=n+（n-1）+…+2+1=
n(n+1)
2；
（Ⅱ）因为bn＝
an
an+1+
an+1
an＝
n
n+2+
n+2
n＞2
n
n+2•
n+2
n＝2，n＝1，2，…，
所以b1+b2+…+bn＞2n．
又因为bn＝
n
n+2+
n+2
n＝2+
2
n−
2
n+2，n＝1，2，…，
所以b1+b2+…+bn=2n+2[（[1/1−
1
3]）+（[1/2−
1
4]）+…+（[1/n−
1
n+2]）]=2n+3−
2
n+1−
2
n+2＜2n+3．
综上，2n＜b1+b2+bn＜2n+3，n=1，2，…
点评：
本题考点： 数列的应用；数列的求和．
考点点评： 考查学生会利用数列求和的方法证明不等式成立，会利用基本不等式求函数的最小值．
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