1、开方法直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程,其解为x=m±√n例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.(3x+1)2=7 3x+1=±√7x= ...∴x1=...,x2= ...9x2-24x+16=11 (3x-4)2=11 3x-4=±√11x= ...∴x1=...,x2= ...
2．配方法：例一：用配方法解方程 3x∧2－4x-2=0将常数项移到方程右边 3x∧2-4x=2 将二次项系数化为1：x∧2-4/3x=2/3 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x∧2-4/3x+( -2/3)2= 2/3+(-2/3 )2配方：(x-2/3)∧2=10/9 直接开平方得：x-2/3=±√(10)/3 ∴x1=√(30)/9+2/3 ,x2=-√ (30)/3+2/3.∴原方程的解为x1=√(30)/9+2/3 ,x2=-√ (30)/3+2/3.
3．公式法把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根.公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a当Δ=b2-4ac>0时,求根公式为x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a（两个不相等的实数根）当Δ=b2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）当Δ=b2-4ac0 ∴x= (4±√6)/2∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,=(4-√6)/2.
4．因式分解法把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元二次方程,解这两个一元一次方程所得的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8(2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学）(4)x2-4x+4=0 （选学） (x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5 x2=-2是方程的解.x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解.注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程通常有两个解.6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x?=5/2,=-10/3 是原方程的解.x2-4x+4 =0 (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=x2=2是原方程的解.
