BD与EF的交点为O.BD⊥EF.
BD=√（AD^2+AB^2）=3√10
∵△OED∽△ABD
∴DO/AD=EO/AB
∵DO=BO=BD/2
∴ EO=AB*BD/（2*AD）=√10/2
∵∠AEB=∠EBC （已知AD∥BC）
∠EBF=∠EDF （折叠图形中角度相等）
∴∠AEB=∠EDF
∴ BE∥DF
即：四边形BEDF是平行四边形.
∵BE=DE （折叠图形中对应边相等）
∴平行四边形BEDF是菱形.
∵菱形的对角线互为垂直且平分.
∴EO=FO
即：EF=2*EO=√10.
EF为边的正方形面积=EF^2=10
答：EF为边的正方形面积是10.
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