因为 f(x) = (x+1)(x+a)/x = (x^2+(a+1)x+1)/x = x+1/x+(a+1).
所以若要 f(x) 为奇函数,即对任意的非零实数x,均有 f(-x) = -f(x),
因此f(-x) = -x-1/x+(a+1),
而 -f(x) = -x-1/x-(a+1),
所以必有 a+1 = -(a+1),
从而 a+1 = 0,a = -1.
即 a = -1 时 f(x) 是奇函数.
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