函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是(  )
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解题思路:利用对数函数的单调性和特殊点,根据x≥2时,logax>1 恒成立,分a>1 和1>a>0两种情况,分别求出实数a的取值范围,再取并集,即得所求.

由题意可得,当x≥2时,|logax|>1 恒成立.

若a>1,函数y=logax 是增函数,不等式|logax|>1 即 logax>1,

∴loga2>1=logaa,解得 1<a<2.

若 1>a>0,函数y=logax 是减函数,函数y=log

1

ax 是增函数,

不等式|logax|>1 即 log

1

ax>1.

∴有log

1

a2>1=log

1

a[1/a],

得 1<[1/a]<2,解得 [1/2]<a<1.

综上可得,实数a的取值范围是 ([1/2],1)∪(1,2),

故选A.

点评:

本题考点: 对数函数的单调性与特殊点.

考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,对数函数的单调性及特殊点,体现了分类讨论的数学思想.