已知函数f（x）=logax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是[1/3＜a＜3
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解题思路：当a＞1时，不等式即 logax＞1=logaa，故a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立，得到1＜a＜3，当0＜a＜1时，不等式即-logax=loga1x＞1=logaa，故a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立，故 13＜a＜1，将两种情况下求得的a的取值范围再取并集．
当a＞1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=logax＞0，
由|f（x）|＞1，得logax＞1=logaa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：1＜a＜3．
当0＜a＜1时，
∵x∈[3，+∞），
∴y=f（x）=logax＜0，
由|f（x）|＞1，得-logax=loga
1
x]＞1=logaa，
∴a＞[1/x]对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：[1/3]＜a＜1．
综上：a∈（[1/3]，1）∪（1，3）．
故答案为：
1
3＜a＜3且a≠1．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，对数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想．
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