解题思路：由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，
∴长方体的对角线AC1=
AB2+AD2+AA12=
32+42+52=5
2，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC1=5
2，可得半径R=
5
2
2，
因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（
5
2
2）2=50π
故答案为：50π．
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．
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