一个任意三角形内切圆半径与边长之间的关系速度啊在线等,最好能说为什么?是不是 二分之一a+b-c,
3个回答

1、a、b、c分别是△ABC的边长,BC=a、AC=b、AB=c.

已知△ABC的三边边长求△ABC的面积S可用海伦公式

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2..

2、若△ABC的内心为O,连接AO、BO、CO,因为过切点的半径垂直于三角形的边,所以

S=S△BOC+S△COA+S△AOB=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2,

联系海伦公式有r=2s/(a+b+c)=S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p],其中p=(a+b+c)/2.

这就是任意三角形内切圆半径与边长之间的关系.

3、对于直角三角形∠c=90°时,a、b是两直角边边长,这时r=(a+b-c)/2.

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