已知函数f（x）=[2/3]x3-ax2-3x+1（a∈R）
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解题思路：（Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上为减函数，f′（x）≤0在区间（-1，1）上恒成立，即f′（-1）≤0，f′（1）≤0，即可求a的取值范围；（Ⅱ）分类讨论．利用导数的正负，即可得出y=f（x）在（-1，1）内的极值点的个数．
（Ⅰ）∵f（x）=[2/3]x3-ax2-3x+1，
∴f′（x）=2x2-2ax-3
∵f（x）在区间（-1，1）上为减函数，
∴f′（x）≤0在区间（-1，1）上恒成立，
∴f′（-1）≤0，f′（1）≤0，
∴2+2a-3≤0，2-2a-3≤0，
∴-[1/2]≤a≤[1/2]；
（Ⅱ）当a＜-[1/2]时，f′（-1）＜0，f′（1）＞0
∴在（-1，1）内有且只有一个极小值点
当a＞[1/2]时，f′（-1）＞0，f′（1）＜0
∴在（-1，1）内有且只有一个极大值点
当-[1/2]≤a≤[1/2]时，由（Ⅰ）可知在区间（-1，1）上为减函数
∴在区间（-1，1）内没有极值点．
综上可知，当a＜-[1/2]或a＞[1/2]时，函数在区间（-1，1）内的极值点个数为1；当-[1/2]≤a≤[1/2]时，在区间（-1，1）内的极值点个数为0．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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