甲、乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为 2 3 与 3 5 ，且答对一题得1分，答不对得0分．
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（I）依题意，记“甲答对一题”为事件A，
“乙答对一题”为事件B
则 P(A)=
2
3 ，P(B)=
3
5 ，P(
.
A )=
1
3 ，P(
.
B )=
2
5
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0，1，2
∴ξ的分布列为
P(ξ=0)=P(
.
A )P(
.
B )=
2
15 ；
P(ξ=1)=P(A)P(
.
B )+P(
.
A )P(B)=
2
3 ×
2
5 +
1
3 ×
3
5 =
7
15
P(ξ=2)=P(A)P(B)=
2
3 ×
3
5 =
6
15
Eξ=0×
2
15 +1×
7
15 +2×
6
15 =
19
15
∴每人各答一题，两人得分之和ξ的数学期望为
19
15
（II）“甲、乙两人各答两题，这四次都没答对”的概率为
.
P =
1
3 ×
1
3 ×
2
5 ×
2
5 =
4
225
∴甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为
P=1-
.
P =1-
4
225 =
221
225
即甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为
221
225
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