已知关于x的不等式|2x+1|+|x−3|＞2a−32恒成立，求实数a的取值范围．
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解题思路：令函数y=|2x+1|+|x-3|，求出函数y的最小值，只要 ymin＞2a-[3/2]，由此求得实数a的取值范围．

令函数y=|2x+1|+|x-3|=

−3x+2 ， x＜−

1

2

x+4 ，−

1

2≤x＜3

3x−2 ， x≥3，故当x=-[1/2]时，ymin=[7/2]．

要使关于x的不等式|2x+1|+|x−3|＞2a−

3

2恒成立，只要 ymin=[7/2]＞2a-[3/2]．

解得 a＜[5/2]，实数a的取值范围为（-∞，[5/2]）．

点评：

本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．

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