若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆）且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半
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解；设任意四边形ABCD的内切圆O半径为r,切点分别为E,F,G,H.面积为S,各边长分别为a、b、c、d.

因为圆O与AB,BC,BD,DE相切.所以∠OEA=∠OFA=90°

OE=OF=R

在RT△AEO和RT△AFO中

AO=AO

OE=OF

∴RT△AEO≌RT△AFO

同理：RT△DEO≌RT△DHO

RT△BFO≌RT△BGO

RT△CGO≌RT△CHO

∴S=S（AEFO）+S(EDHO)+S( FBGO)+S( HCGO)=2（S△AFO+ S△DHO+ S△BGO+ S△CGO)

设AE=AF=X

BF=BG=(b-x)

CG=CD=(c-b-x)

ED=EG=(a-x)

S=Xr+(b-x)r+r(c-b-x)+ra-x)=r（a+c）

r=S/(a+c)

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