已知三棱锥A-BCD，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC．
1个回答
解题思路：（1）根据线面垂直的判定定理，证明AB⊥CD即可．
（2）根据三棱锥的体积公式求出底面积和高即可求体积．
（1）∵平面ABD⊥平面BCD，DB⊥DC．
∴CD⊥平面ABD，
∵AB⊂平面ABD，
∴CD⊥AB，
∵AB⊥AD，且AD∩AB=B，
∴AB⊥平面ADC．
（2）取BD的中点O，连结AO，
∵AB=AD=1，AB⊥AD，
∴三角形ABD为等腰直角三角形，
∴A0⊥BD，且AO=
2
2．BD=
2．
∵平面ABD⊥平面BCD，A0⊥BD，
∴A0⊥平面BCD，即AO是三棱锥A-BCD的高，
∵DB=DC，DB⊥DC．
∴CD=BD=
2，
即三角形BCD的面积为
1
2×
2×
2=1，
∴三棱锥A-BCD的体积为
1
3×1×
2
2=
2
6．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题主要考查线面垂直的判定以及空间三棱锥的体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理和体积公式．
相关问题
