如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD
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我想应该是求BD:DC吧?

∵DE//BA

∴△EDC∽△ABC

∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²

∵DF//CA

∴△FBD∽△ABC

∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²

又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)

且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)

∴[S(△EDC)+S(△FBD)]=(13/25)S(△ABC)

即[S(△EDC)/S(△ABC)+S(△FBD)/S(△ABC)]=13/25

∴DC²/BC²+BD²/BC²=13/25.(1)

又BD+DC=BC.(2)

(2)代入(1),得

(DC²+BD²)/(BD+DC)²=13/25

[(BD+DC)²-2BD*DC]/(BD+DC)²=13/25

1-2BD*DC/(BD+DC)²=13/25

∴2BD*DC/(BD+DC)²=12/25

整理得

6BD²-13BD*DC+6DC²=0

两边同时除以DC²

6(BD/DC)²-13(BD/DC)+6=0

解得

BD/DC=3/2

或BD/DC=2/3

∴BD:DC=3:2或BD:DC=2:3

有什么不懂的再Hi我吧

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