1.求证:函数级数∑(cosnx)/(2^n+x^2)在(-∞,+∞)一致收敛
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用M判别法(或称为优级数判别法)

∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^n+x^2)

因为| cos(nx)/(2^n+x^2) | ≤ 1/2^n ,任意x∈(-∞,+∞)

又有∑(n=1,∞) 1/2^n收敛

因此,由M判别法知,级数∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^n+x^2)在R上一致收敛

有不懂欢迎追问

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