1.在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE于点P,BP垂直AD于点Q.试证明：BP
1个回答

1.因为三角形ABC为等边三角形

所以AB=AC,角BAC = 角 C

因为AE=CD,AB = AC ,角BAC = 角 C

所以 三角形ABE全等于三角形CAD

所以角CAD ＝ 角ABE

又因为BP垂直AD于点Q

所以角ABE＋角BAQ＋角PBQ＝90度

即为角CAD＋角BAQ＋角PBQ＝90度

又因为角CAD＋角BAQ＝60度

所以角PBQ＝30度

在直角三角形BPQ中,30度角所队的直角边等于斜边的一半,

所以PQ＝1／2BP

即BP＝2PQ

2.因为∠AEB＝∠EDA＋∠EAD（三角形外角等于其他两个内角和）

又因为三角形OAB和三角形OCD都是等边三角形

A,O,D在同一条直线上

AO＝DO,

AB=CD,∠BAD＝∠CDA=60度,AD＝AD

所以三角形ABD全等于三角形DCA

所以∠EDA=∠EAD

又因为OB=OD,∠BOD＝180－60＝120度

所以∠EDA＝（180－120）／2＝30度

所以∠AEB＝∠EDA＋∠EAD＝30＋30＝60度

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