设x，y，z为互不相等的非零实数，且 x+ 1 y =y+ 1 z =z+ 1 x ．求证：x 2 y 2 z 2 =1

设x，y，z为互不相等的非零实数，且

x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

．求证：x 2y 2z 2=1．

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1个回答

证明：由已知 x+

1

y =y+

1

z =z+

1

x 得出：

∵x+

1

y =y+

1

z ，

∴x-y=

1

z -

1

y ，

x-y=

y-z

yz ，

∴yz=

y-z

x-y ，①

同理得出

zx=

z-x

y-z ，②

xy=

x-y

z-x ．③

①×②×③得x 2y 2z 2=1．

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