一道证明函数增减性的问题证明函数y=x+1\x在（1,负无穷）上为增函数
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y=f(x)=x+1/x

f(-x)=(-x)+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)

函数为奇函数,根据奇函数的性质,函数在R上具有相同的增减性.

只需要证明x>1时的情况,就可以知道函数的增减性,在R上奇函数是有相同的增减性的,任意区间都可以.

第一种方法,也是最简单的方法,用导数证.

y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2

x>1 x^2>1

x^2-1>0 x^2>0

y'>0

函数在（1,负无穷）上为增函数.

第二种方法,用定义证.

设定义域上10

x1>1 x2>1 x1x2>1 0x1+1/x1

函数单调递增.

结论是在(-∞,1)上,函数单调递增.

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