关于抛物线和圆（初中）有一抛物线,y=x^2+2mx-n^2过点（1,1）他与坐标轴有三个交点,这三个交点可构成一圆,随
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抛物线过（1,1）,所以有：1=1^2+2m-n^2,即n^2=2m;

抛物线方程可化为y=x^2+2mx-2m.

与坐标轴有三个交点,则与y轴交于(0,-2m),

与x轴交于(x1,0),(x2,0),且有：

x1+x2=-2m

x1*x2=-2m

三个交点构成一圆,设圆方程为x^2+y^2+Ax+By+C=0

则有：

4m^2-2mB+C=0 ①

x1^2+Ax1+C=0 ②

x2^2+Ax2+C=0 ③

②-③得

(x1+x2)(x1-x2)+A(x1-x2)=0

x1-x2≠0,故x1+x2+A=0,即A=-(x1+x2)=2m

②+③得

x1^2+x2^2+A(x1+x2)+2C=0,得

C=-2m

由①得

B=2m-1

所以圆方程为x^2+y^2+2mx+(2m-1)y-2m=0,2m(x+y-1)+x^2+y^2-y=0

所以圆经过由

x+y-1=0 ④

x^2+y^2-y=0 ⑤

组成的方程组所得解的点

即点(0,1),(1/2,1/2)

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