在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F、G是侧面对角线上的点,且BE=CG=AG.求证平面EFG平行于平面ABC
1个回答
可能应该是BE=CF=AG吧?
若是,证明如下：
在平面ABB1A1上过E作PM//AB,分别交AA1、BB1于P、M点,连结MF并延长交CC1于N,连结NG、PG,
∵BE=CF=AG,A1B=CB1=AC1,
∴BE/A1B=CF/B1C=AG/AC1,
∵EM//A1B1,
∴BE/A1B=BM/BB1,
∴BM/BB1=CF/CB1,
∴MF//BC,
∴NF//B1C1,
∴CF/CB1=CN/CC1,
∵PE//AB,
∴BE/A1B=AP/AA1=AG/AC1,
∴PG//A1C1,
∵CN/CC1=BE/BA1=AP/AA1=AG/AC1,
∴GN//AC,
在平面ACC1A1上过C点只能有一条直线平行于AC,
∴P、G、N三点共线,
∴E∈PM,F∈MN,G∈PN,
∴平面EFG在平面PMN上,
∵PM//AB,MN//BC,
PM∩MN=M,
∴平面PMN//平面ABC,
∴平面EFG//平面ABC,
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