已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，0）、B（O，4），点C的坐标为C（-2，O），点P是直线AB上的一

已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，0）、B（O，4），点C的坐标为C（-2，O），点P是直线AB上的一动点，直线CP与y轴交于点D．

（1）当CP⊥AB时，求OD的长；

（2）当点P沿直线AB移动时，以点P为圆心，以AB为直径作⊙P，过点C作⊙P的两条切线，切点分别为点E、F．

①若⊙P与x轴相切；求CE的长；

②当点P沿直线AB移动时，请探求是否存在四边形CEPF的最小面积S？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．

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解题思路：（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、OA、OB的长度，再根据全等三角形的判定与性质得出OD的长；

（2）①先求出直线AB的解析式，然后设出点P的坐标，根据切线的定义可得点P的纵坐标的长度等于⊙P的半径，然后求解得到x的值，即可得解；

②根据点P的坐标，利用两点间的距离公式求出PC的长度，再利用勾股定理表示出CE，然后根据切线长定理可得四边形CEPF的面积等于△PCE的面积的2倍，然后根据三角形的面积公式列式并整理，再根据二次函数的最值问题解答．

（1）如图1，∵点A、B的坐标分别为A（3，0）、B（O，4），

∴AB=5，

∵点C的坐标为C（-2，O），

∴AC=5，

∴AB=5=AC．

在△AOB和△APC中，

∠BOA＝∠APC

∠OAB＝∠PAC

AB＝AC，

∴△AOB≌△APC（AAS），

∴AP=OA=3，CP=OB=4，

∴BP=OC=2，

在△BDP和△CDO中

∠BDP＝∠CDO

∠DPB＝∠DOC

BP＝CO，

∴△BDP≌△CDO（AAS），

∴DP=OD，

设DP=OD=x，则CD=4-x，

故x2+22=（4-x）2，

解得：x=[3/2]，即OD=[3/2]；

（2）①如图（2）①，设AB解析式为y=ax+b，将A（3，0）、B（O，4），代入得出：

3a+b＝0

b＝4，

解得：

点评：

本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数的问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，切线长定理以及两点间的距离公式，二次函数的最值问题，利用直线解析式设出点P的坐标是解题的关键，本题运算量较大，比较复杂，计算时要仔细认真．

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